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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级下学期期中数学试卷

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．

（1）、试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）、将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．

菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

在正方形ABCD中，点O为正方形的中心，直线m经过点O，过A、B两点作直线m的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，若AE＝2，BF＝5，则EF长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.

如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF

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