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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级下学期期中数学试卷

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）、求证：∠APB=∠BPH；

（2）、当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）、设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．

求证：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，

求证：

某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.

如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B＝∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．

如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．

求证：CF⊥DE于点F ．

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