如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 =l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省泰州中学高三上学期期中数学试卷

如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：

方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 $\text{[math]}$ =l；

方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；

（1）、求方案一中养殖区的面积S₁；

（2）、求证：方案二中养殖区的最大面积S₂= $\text{[math]}$ ；

（3）、为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由

举一反三

如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．

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