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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ax²﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x²+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若0＜x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜2x₂ ．

举一反三

函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）

已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a^x﹣1，g（x）=﹣x²+xlna．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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