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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市双十中学高三上学期期中数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b_n= $\text{[math]}$

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、是否存在m，n∈N^* ，使得T_n=a_m ，若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由．

举一反三

如果有穷数列 $\text{[math]}$ （m为正整数）满足 $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ，我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的“对称数列”，并使得1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 依次为该数列中连续的前m项，则数列 $\text{[math]}$ 的前2010项和 $\text{[math]}$ 可以是
⑴ $\text{[math]}$ ⑵ $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ 其中正确命题的个数为（）

数列{a_n}的前n项和记为S_n若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）若数列{a_n}的通项公式 $\text{[math]}$ ，判断{a_n}是否为“H数列”；

（2）等差数列{a_n}，公差d≠0，a₁=2d，求证：{a_n}是“H数列”

已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是{#blank#}1{#/blank#}．

对数列{a_n}，如果∃k∈N^*及λ₁ ， λ₂ ， …，λ_k∈R，使a_n₊_k=λ₁a_n₊_k_﹣₁+λ₂a_n₊_k_﹣₂+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^* ，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；

②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；

③若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则{a_n}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若从中抽掉一项后，余下的 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，则被抽掉的是第{#blank#}1{#/blank#}项．

设 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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