已知数列的前n项和．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

（1）、计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

举一反三

（1）求S_n ， T_n ，并求n年里投入的所有新公交车的总数F_n；

（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求m的最小值．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{a_n}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{b_n}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

a₁=10	a₂=9.5	a₃=　9	a₄=　8.5	…
b₁=2	b₂=　3	b₃=　4.5	b₄=　6.75	…

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：

（I） $\text{[math]}$ ；

（II） $\text{[math]}$ ；

（III） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

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