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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，问最小1份为（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

将正整数按如图所示的规律排列下去，且用a_nm表示位于从上到下第n行，从左到右m列的数，比如a₃₂=5，a₄₃=8，若a_nm=2013，则有（）

福州为了迎接青运会，计划从2011年到2015年，每年年初投入资金用于更新和改进体育场所与设施，若2011年年初投入a万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增10%，则投入的总资金约为（参考数据 1.1⁴≈1.46，1.1⁵≈1.61）（　　）

对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n_﹣k+a_n_﹣k+1+…+a_n_﹣1+a_n+1+…a_n+k_﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,首项 $\text{[math]}$ ,且对于任意 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式;

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ,且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$

我国古代数学典籍 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿 $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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