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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二上学期期中数学试卷

设函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ （n∈N^* ，且n≥2）．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、设T_n=a₁a₂﹣a₂a₃+a₃a₄﹣a₄a₅+…+（﹣1）ⁿ^﹣¹a_na_n₊₁ ，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；

（3）、是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列{a $\text{[math]}$ }，k∈N^* ，使得数列{a $\text{[math]}$ }中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的最小项是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前n项和取最大值时，n的值等于（）

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．

（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x₁ ， x₂ ， …x_m（0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x₁+x₂+…+x_m的值是{#blank#}1{#/blank#}

已知以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于集合 $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；……依此类推以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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