已知函数f（x）=lnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省泰州中学高二上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=lnx．

（1）、求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；

（2）、若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x²+1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、若x₁＞x₂＞0，求证： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．

（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

（Ⅲ）设数列{a_n}是公差为1．首项为l的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，求证：当a=1时，S_n﹣2＜f（n）﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ．

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