试题 试卷
题型：综合题 题类：模拟题 难易度：困难
四川省成都市成华区2020年中考数学一模考试试卷
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．易证：CE=CF．
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴ ．（依据1）
∵BE=AB，∴ ．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
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