给出定义：若 m﹣ ＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题： ①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣ ， ] ②函数y=f（x）的图象关于y轴对称； ③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称； ④函数y=f（x）在（﹣ ， ]上是增函数；则其中正确命题是（填序号）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高一上学期期中数学试卷

给出定义：若 m﹣ $\text{[math]}$ ＜x≤m+ $\text{[math]}$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：

①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；

③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；

④函数y=f（x）在（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数；

则其中正确命题是（填序号）．

举一反三

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．

①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；

②存在x∈R，使a^x ， b^x ， c^x不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

p₁：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

p₂：若f（x）=2^x﹣2^﹣^x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；

p₃：若 $\text{[math]}$ ，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；

p₄：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

其中真命题的个数是（）

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