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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南通市海安实验中学高一上学期期中数学试卷

已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数y=f（x）的局部对称点．

（1）、若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax²+bx﹣a必有局部对称点；

（2）、若函数f（x）=2^x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）、若函数f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

举一反三

函数y=x²+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设函数f（x）=x²﹣ax+b．

已知函数f（x）=|x²﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²+b²={#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得最小值m﹣1（m≠0）．设f（x）= $\text{[math]}$ ．

设函数f（x）=|x²﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）

已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．

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