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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年人教新课标A版高考数学二模试卷

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．抛物线C₂：x²=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C₂的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C₁于P，Q两点．

（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；

（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．

举一反三

已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ，到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

过点 $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点(异于 $\text{[math]}$ )，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ 斜率的 $\text{[math]}$ 倍.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

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