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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，平面PBC⊥平面ABCD．

（1）、求证：AC⊥PB；

（2）、若PB=PC= $\text{[math]}$ ，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= $\text{[math]}$ ，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ ，给出下列四个命题：

①m₁⊥n₁⇒m⊥n；

②m⊥n⇒m₁⊥n₁

③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合

④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是（）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是线段DB₁和A₁C上不重合的两个动点，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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