设函数f（x）=x﹣alnx+ ．（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在x1，x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（五）

设函数f（x）=x﹣alnx+ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a²x²+3，若存在x₁ ， x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得|f（x₁）﹣g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l₁ ， y=g（x）在点N处的切线为l₂ ．

（ⅰ）当m=e时，若l₁⊥l₂ ，求a的值；

（ⅱ）若l₁∥l₂ ，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．若λ＞0，且λlnx₂﹣λ＞1﹣lnx₁恒成立，求λ的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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