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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、在x轴上是否存在点T，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

已知c是椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设点P为有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为e₁ ，双曲线的离心率为e₂ ，若e₂=2e₁ ，则e₁=（）

已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

过椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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