某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（a卷）

某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

举一反三

某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．

设随机变量ξ的取值为0，1，2．若P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，E（ξ）=1，则D（ξ）=（）

若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）

X	4	a	9
P	0.5	0.1	b

为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

（I）求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；

（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

原则：设 $\text{[math]}$ 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若 $\text{[math]}$ ，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注： $\text{[math]}$ ）

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

注：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

(Ⅰ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(Ⅱ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，全是合格品的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅲ) 为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验.若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ；若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?

设 $\text{[math]}$ 是随机变量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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