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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年天津市六校联考高三上学期）期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=2ax²+（a+4）x+lnx．

（1）、若f（x）在x= $\text{[math]}$ 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

（2）、讨论函数f（x）的单调区间；

（3）、若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

举一反三

已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较 $\text{[math]}$ 的大小．

在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y=e^x上的一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为{#blank#}1{#/blank#}．

设点P是曲线y＝x³－ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为（）

设 $\text{[math]}$ ，函数f $\text{[math]}$ 是偶函数，若曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

两县城 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两县城外位于线段 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为对城 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 的影响度之和. 记 $\text{[math]}$ 点到城 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，建在 $\text{[math]}$ 处的垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为 $\text{[math]}$ ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；且当垃圾处理厂 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 时对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为0.029.

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