- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期理数第二次联考试卷

两县城 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两县城外位于线段 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为对城 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 的影响度之和. 记 $\text{[math]}$ 点到城 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，建在 $\text{[math]}$ 处的垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为 $\text{[math]}$ ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；且当垃圾处理厂 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 时对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为0.029.

（1）、将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，说明理由．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x

（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；

（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x₀）=0且在x₀两侧f″（x）异号，则点（x₀ ， f（x₀））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为 $\text{[math]}$ ，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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