已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末数学试卷

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）²+y²=1的两条切线，切点为M，N，|MN|= $\text{[math]}$

（1）、求抛物线E的方程

（2）、设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标

②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

举一反三

（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；

（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

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