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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省绍兴一中高二上学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（1）、若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）、若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ，求证：2k₁k₂+1=0；

（3）、试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

举一反三

已知点P是圆C：x²+y²+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上，则实数a等于(　　)

设直线y=kx与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

已如椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在E上.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面两点，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 取到最大时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则直线的 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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