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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理科）

近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件，假定生产量与销售量相等．

（1）、将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；

（2）、促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？

举一反三

设计用32m²的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（）

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为 $\text{[math]}$ π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为{#blank#}1{#/blank#}．

为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧 $\text{[math]}$ 的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．

（Ⅰ）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）判断弧 $\text{[math]}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由．

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度 $\text{[math]}$ （分贝）由公式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数)给出，其中 $\text{[math]}$ 为声音能量.

某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时， $\text{[math]}$ ）近似地满足函数 $\text{[math]}$ 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。

党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

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