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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市杨浦区2018届高三下学期数学质量调研二模试卷

共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，

据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x $\text{[math]}$ 满足函数关系

式 $\text{[math]}$ .

（1）、要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；

（2）、每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 $\text{[math]}$ 的值最大？

举一反三

某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：

x（月份）	1	2	3	4	5	6
Q（x）（台）	6	9	10	8	6	2

根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（　　）

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=﹣x²+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB=2千米，宽AD=1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧 $\text{[math]}$ 、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，且点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为2a（a＞0）元每千米，道路EF造价为7a元每千米，设∠APE=θ，观光道路的总造价为y．

某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．

（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？

（Ⅱ）如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？

举行动物运动会其中有小兔大兔接力赛跑一项，跑道从起点 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 再到终点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，规定小兔跑第一棒从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，大兔在 $\text{[math]}$ 处接力完成跑第二棒从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，假定接力赛跑时小兔大兔的各自速度都是均匀的，且它们的速度之和为定值10米/秒，试问小兔和大兔应以怎样的速度接力赛跑，才能使接力赛成绩最好（所需时间最短），并求其最短时间.

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