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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年贵州省遵义市高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，两焦点分别为F₁、F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点P（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，中心到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为 ( ）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．

如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（）

曲线C₁上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0）抛物线C₂的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为4时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点的坐标.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

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