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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定兴三中高二上学期期中数学试卷（理科）

点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离的比为 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求点M的轨迹．

（Ⅱ）是否存在点M到直线 $\text{[math]}$ +y=1的距离最大？最大距离是多少？

举一反三

已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）。

已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ , 且被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是8.

（Ⅰ）求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

平面直角坐标系中，若函数 $\text{[math]}$ 的图象将一个区域 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则称 $\text{[math]}$ 等分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列函数等分区域 $\text{[math]}$ 的有{#blank#}1{#/blank#}．（将满足要求的函数的序号写在横线上）．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ .

若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．

下列四个选项中正确的是（）

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