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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）、求方程4sinx=f（x）的根的个数．

举一反三

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

已知a∈R，函数f（x）═log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

方程 $\text{[math]}$ 的解的个数是（）

已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且此函数图象过点 $\text{[math]}$ ．

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