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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）、求方程4sinx=f（x）的根的个数．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³ ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（）

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