已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级上学期期中数学试卷

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、

（1）、填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；

（2）、求该抛物线的解析式．

举一反三

关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（　）

若关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x²+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

已知二次函数y=mx²﹣（m+2）x+2（m≠0）．

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