（2016•永州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省永州市中考数学试卷

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

（1）、写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）、当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）、是否存在实数k使得△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，

其中正确的是（　　）

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣ $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）

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