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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x²﹣bx．

（1）、求实数a的值；

（2）、若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）、设x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ $\text{[math]}$ ，求g（x₁）﹣g（x₂）的最小值．

举一反三

若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．

已知函数f（x）=e^x﹣x²﹣ax．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数．

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时都取得极值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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