设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三上学期期中数学试卷（理科）

设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．

（1）、若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；

（2）、若f（x）无零点，求实数a的取值范围；

（3）、若f（x）有两个相异零点x₁ ， x₂ ，求证：x₁•x₂＞e² ．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；

（Ⅱ）若存在x₀≥e，使f（x₀）＜2lnx₀ ，求实数a的取值范围．

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