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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省大庆中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点F₁ ， F₂和上下两个顶点B₁ ， B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过右焦点F₂ ，斜率为k（k≠0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l交椭圆C₁于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；

（Ⅲ）直线l与椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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