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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省大庆中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点F₁ ， F₂和上下两个顶点B₁ ， B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过右焦点F₂ ，斜率为k（k≠0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

举一反三

已知⊙O：x²+y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k_AD+k_AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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