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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F，G分别为B₁D，AE的中点．

（1）、求三棱锥E﹣ACB₁的体积；

（2）、证明：B₁E∥平面ACF；

（3）、证明：平面B₁GD⊥平面B₁DC．

举一反三

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）

已知多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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