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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省通化市辉南县第六中学2024-2025学年高二上学期第四次考试数学试卷

已知以下事实：反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、将（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针转 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 是（2）中曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点．圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．试问：点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ， P是双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于9，则a+b=（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

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