已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷

已知圆C：x²+y²﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．

（1）、若直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数t的值；

（2）、当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）²+（y﹣a）²=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l：x﹣y=1与圆M：x²+y²﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆C：（x﹣a）²+y²=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}

已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过原点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求△ $\text{[math]}$ 的面积．

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有公共点；③当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）

已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ $\text{[math]}$ ）．

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