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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

若a，b在区间 $\text{[math]}$ 上取值，则函数 $\text{[math]}$ 在R上有两个相异极值点的概率是（）

A、 $\text{[math]}$ B、1- $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

对于函数f（x)与g(x)和区间D，如果存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称x₀是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f(x)=x² ， g(x)=2x-2；
② $\text{[math]}$ ， g(x)=x+2；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④f(x)=lnx，g(x)=x，
则在区间 $\text{[math]}$ 上的存在唯一“友好点”的是（）

已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x= $\text{[math]}$ 处有极值．

若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围.

已知函数f（x）=x﹣alnx， $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=﹣1，x=3处取得极值．

（Ⅰ）讨论函数f（x）= $\text{[math]}$ e^x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e^x+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为单调函数，例如函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数，但函数 $\text{[math]}$ 不是单纯函数，下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

③若函数 $\text{[math]}$ 为其定义域内的单纯函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 $\text{[math]}$ 使其导数 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的命题序号）

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