椭圆C： =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年天津市高考数学二模试卷（理科）

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

举一反三

如图，F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；

（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．

已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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