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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知双曲线x²﹣2y²=2的左、右两个焦点为F₁、F₂ ，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．

（1）、求动点P的轨迹E的方程；

（2）、设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ （p>0）的左焦点在抛物线y²＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（）

中心在原点，焦点在y轴上，虚轴长为 $\text{[math]}$ 并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ =1和椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）

根据下列条件，求曲线的标准方程

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=4x的准线交于A、B两点，AB= $\text{[math]}$ ，则C的实轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且C₁与C₂交点的连线过点F，则曲线C₂的离心率为（）

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