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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一下学期期末数学试卷

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n﹣1）a₂+…+2a_n_﹣₁+a_n ， n∈N^* ，已知b₁=m， $\text{[math]}$ ，其中m≠0．

（1）、求数列{a_n}的首项和公比；

（2）、当m=1时，求b_n；

（3）、设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．

举一反三

已知数列{ a_n }满足a₁= $\text{[math]}$ ，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n= a_m + a_n ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁ ， a₁₁ ， a₁₃成等比数列．

设A（n）表示正整数n的个位数，a_n=A（n²）﹣A（n），A为数列{a_n}的前202项和，函数f（x）=e^x﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣ $\text{[math]}$ ]=1，且b_n=g（n）（n∈N^*），则数列{b_n}的前n项和为{#blank#}1{#/blank#}．

设集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 的子集．记 $\text{[math]}$ 中所有元素的和为 $\text{[math]}$ （规定： $\text{[math]}$ 为空集时， $\text{[math]}$ =0）．若 $\text{[math]}$ 为3的整数倍，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“和谐子集”．求：

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．已知 $\text{[math]}$ ，如图，在横坐标为 $\text{[math]}$ 的点处作 $\text{[math]}$ 的切线，切线与x轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 代替 $\text{[math]}$ 重复上述过程得到 $\text{[math]}$ ，一直下去，得到数列 $\text{[math]}$ ．

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