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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三上学期期中数学模拟试卷（2）

已知函数f（x）=sinωx•cosωx+ $\text{[math]}$ cos²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0），直线x=x₁ ， x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的表达式；

（2）、将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

举一反三

将函数 $\text{[math]}$ 图像上的点P（ $\text{[math]}$ ，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则（）

已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，若将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

定义向量 $\text{[math]}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 $\text{[math]}$ =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠ $\text{[math]}$ ．

把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移 $\text{[math]}$ ，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）

记函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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