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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广西玉林市高一下学期期末数学试卷

定义向量 $\text{[math]}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 $\text{[math]}$ =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

（1）、设g（x）=3sin（x+ $\text{[math]}$ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；

（2）、已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；

（3）、已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）²+y²=1上一点，向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），这里点P、Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围为（）

函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数的 $\text{[math]}$ 值可以是（）

函数 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间是（　　）

如图，已知 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（5，1），设Z是直线OP上的一动点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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