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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．

①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；

②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为（）

求与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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