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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西师大附中、临川一中联考高三上学期期末数学试卷（文科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．

（1）、若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜ $\text{[math]}$ 恒成立．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则a+b的最大值是（）

设函数y=f（x）的导函数为f′（x），若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）={#blank#}1{#/blank#}

已知曲线C：y²=2x﹣4．

已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=lnx+ax² ， g（x）= $\text{[math]}$ +x+b，且直线y=﹣ $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一条切线．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）对任意的x₁∈[1， $\text{[math]}$ ]，都存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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