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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．

日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度
11﹣1	137	11﹣11	144	11﹣21	40
11﹣2	143	11﹣12	166	11﹣22	42
11﹣3	145	11﹣13	197	11﹣23	35
11﹣4	193	11﹣14	194	11﹣24	53
11﹣5	133	11﹣15	219	11﹣25	88
11﹣6	22	11﹣16	41	11﹣26	29
11﹣7	22	11﹣17	90	11﹣27	199
11﹣8	57	11﹣18	46	11﹣28	287
11﹣9	111	11﹣19	80	11﹣29	291
11﹣10	134	11﹣20	67	11﹣30	452

（1）、请完成频率分布表；

空气质量指数类别	PM2.5 24小时浓度均值	频数	频率
优	0﹣35	4	$\text{[math]}$
良	36﹣75	7	$\text{[math]}$
轻度污染	76﹣115	4
中度污染	116﹣150	6
重度污染	151﹣250
严重污染	251﹣500
合计	/	30	1

（2）、专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．

（3）、PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

举一反三

设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( )

现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．

设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则表中的a的值为（）

ξ	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是{#blank#}1{#/blank#}.

2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 $\text{[math]}$ 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 $\text{[math]}$ 记作区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ .记他在上学路上遇到红灯的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}.

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