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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

四川省成都市龙泉第二中学2019届高三文数12月月考试卷

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、45 B、55 C、65 D、66

举一反三

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

[ $\text{[math]}$ ]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．若

S₁=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=3，

S₂=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=10，

S₃=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=21，

…，

则S_n=（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，3S_n=a_n（n+2），n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃并猜想a_n的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式： $\text{[math]}$ ，如果把这个数列{a_n}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（）

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则推测 $\text{[math]}$ （）

当 $\text{[math]}$ 时，可以得到不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以推广为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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