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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

下列说法中，正确的有（）

①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；

②用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+2²；

③用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，没有减少的项；

④演绎推理的结论一定正确；

⑤要证明“ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ”的最合理的方法是分析法．

A、①④ B、④ C、②③⑤ D、⑤

举一反三

若a，b，c是不全相等的实数，求证：a²+b²+c²>ab+bc+ca．
证明过程如下：
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
又a，b，c不全相等，
∴以上三式至少有一个“=”不成立，
∴将以上三式相加得2(a²+b²+c²)>2(ab+bc+ac)，
a²+b²+c²>ab+bc+ca．
此证法是（）

用反证法证明“a、b∈N^* ，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为 $\text{[math]}$ ．

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