已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省九江一中高二下学期期末数学试卷（理科）

已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（1）、求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（2）、对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

举一反三

（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．

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