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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二下学期期末数学试卷（理科）

已知数列 $\text{[math]}$ ，

（1）、计算S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄；

（2）、猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明．

举一反三

设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则对任意的实数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底）和任意正整数n， $\text{[math]}$ 小于的最小正整数为（）

S_n为数列的前n项和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n﹣1．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_n=2a_n﹣3n．

（Ⅰ）求证：数列{a_n+3}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项a_n；

（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n ．

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的“优值”为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ 的“优值” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差d为整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

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