已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= x3﹣x﹣f（x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（文科）

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x﹣f（x）．

（1）、求f（x）的解析式；

（2）、求g（x）在[0，3]上的最值．

举一反三

（1）求a、c的值：

（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象上．记AB=m，BC=n，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；

（Ⅲ）求证：不等式f（c²+1）＞f（c）对任意c∈R成立．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．

相关试卷