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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省滨州市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，与椭圆C相交于A，B两点．

①若|AB|= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

②设点P（ $\text{[math]}$ ，0），证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ （

为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的动直线l交C于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|的最大值为7，则b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

求以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，且过 $\text{[math]}$ 点的双曲线的方程.

过椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右焦点.若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(0，1)．

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