已知抛物线y2=4 x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省黄石市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的交点为椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．

（1）、求椭圆标准方程；

（2）、求四边形ADBC的面积的最大值；

（3）、若M（x₁ ， y₁）N（x₂ ， y₂）是椭圆上的两动点，且满x₁x₂+2y₁y₂=0，动点P满足 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），是否存在两定点F₁ ， F₂使得|PF₁|+|PF₂|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．

举一反三

（1）求抛物线C的方程；

（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

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